Funkcje na maturze z matematyki: liniowa, kwadratowa i odczyt z wykresu
Dział, w którym najwięcej zależy od jednego pytania: czy odpowiedź wynika z wykresu, czy tylko obok niego stoi.
982
zadania w tym dziale
Zakres obejmuje pojęcie funkcji i jej dziedziny, funkcję liniową wraz ze współczynnikiem kierunkowym, funkcję kwadratową w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej, miejsca zerowe, wierzchołek paraboli, monotoniczność oraz przekształcenia wykresu przez przesunięcie i odbicie.
Trzy postacie wzoru funkcji kwadratowej to trzy różne narzędzia, nie trzy zapisy tej samej rzeczy. Kanoniczna oddaje wierzchołek od ręki, iloczynowa miejsca zerowe, ogólna wyraz wolny. Zadanie zwykle podpowiada, której oczekuje, a przeliczanie do niewłaściwej postaci wydłuża pracę i mnoży okazje do pomyłki.
Przy odczycie z wykresu rubryka sprawdza, czy uczeń powołał się na konkretną własność: znak współczynnika przy najwyższej potędze, położenie wierzchołka, liczbę punktów wspólnych z osią. Zdanie opisujące kształt bez wskazania, co z niego wynika, nie domyka uzasadnienia.
Zadania maturalne z matematyki: funkcja kwadratowa — co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu
Czy wybrana postać wzoru pasuje do tego, o co pyta polecenie.
Czy wyznaczenie wierzchołka albo miejsc zerowych ma zapisany rachunek, a nie tylko wynik.
Czy uzasadnienie odczytu z wykresu wskazuje konkretną własność funkcji.
Czy dziedzina została podana tam, gdzie polecenie jej wymagało — zwłaszcza w zadaniach osadzonych w treści.
Czego tu nie ma: treści zadań z arkuszy CKE, rozwiązań wzorcowych ani kluczy odpowiedzi. Ta strona opisuje własnymi słowami, czego dotyczy materiał i co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu. Zadania z arkuszy rozwiązuje się w aplikacji, po zalogowaniu.
Najczęstsze pytania
Jakie zadania z funkcji kwadratowej są na maturze podstawowej?
Wymagania obejmują szkicowanie paraboli na podstawie wzoru, odczytywanie współczynników z postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej, wyznaczanie wzoru funkcji z podanych informacji oraz szukanie największej i najmniejszej wartości w przedziale domkniętym. Do tego dochodzą zadania z kontekstem praktycznym, w tym optymalizacyjne, a równania i nierówności kwadratowe mają osobny dział. Funkcja kwadratowa pojawia się i w zadaniach zamkniętych, i w otwartych z punktacją za etapy.
Jak wyznaczyć wierzchołek paraboli w zadaniu maturalnym?
Gdy wzór jest w postaci kanonicznej, odczytujesz wierzchołek wprost: pierwsza współrzędna to liczba odejmowana od iksa w nawiasie, druga to wyraz dodany na końcu. Z postaci ogólnej obie współrzędne liczysz ze wzorów z karty wzorów: pierwsza zależy od współczynników przy kwadracie i przy iksie, druga od wyróżnika. Drugą możesz też dostać, podstawiając pierwszą do wzoru funkcji. Wzorów nie musisz pamiętać, ale rachunek trzeba zapisać: sam wynik nie pokazuje drogi.
Jak odczytać własności funkcji z wykresu?
Dziedzinę odczytujesz z osi poziomej, zbiór wartości z osi pionowej, a zamiana jednego z drugim to częsty błąd. Miejsca zerowe to argumenty, w których wykres ma punkt wspólny z osią poziomą. Przy każdym końcu przedziału sprawdź, czy wykres obejmuje ten punkt, bo od tego zależy rodzaj nawiasu, i zapisuj końce w kolejności, w jakiej leżą na osi. W uzasadnieniu powołaj się na konkretną własność widoczną na wykresie.