Liczby rzeczywiste na maturze z matematyki: logarytmy, potęgi i procenty
Najczęściej sprawdzany dział całego arkusza — i ten, w którym najwięcej punktów ginie na przekształceniu zrobionym w pamięci.
1331
zadań w tym dziale
Dział zbiera narzędzia, których używa potem cały arkusz: działania na potęgach i pierwiastkach, logarytmy, procenty i punkty procentowe, wartość bezwzględna, notacja wykładnicza, przedziały liczbowe oraz zaokrąglanie i szacowanie. Logarytm jest tu odwrotnością potęgowania: wskazuje wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę, żeby otrzymać daną liczbę, a wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi stoją na karcie wzorów. Polecenia bywają zamknięte, ale ich otwarte odpowiedniki wymagają pokazania toku obliczeń, nie samej wartości.
Typowa pułapka jest językowa, nie rachunkowa. Wzrost o połowę i wzrost do połowy to dwie różne rzeczy; obniżka o kilka punktów procentowych to co innego niż obniżka o tyle samo procent. Zadanie sprawdza wtedy rozumienie sformułowania, a nie umiejętność mnożenia.
Druga pułapka dotyczy zapisu. Działanie na potęgach o tej samej podstawie albo usunięcie niewymierności z mianownika bywa robione jednym skokiem. Rubryka przyznaje punkt za przekształcenie, więc skok bez zapisanego etapu pośredniego kosztuje punkt mimo poprawnego wyniku.
Zadania maturalne z matematyki: logarytmy i potęgi — co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu
Czy każde przekształcenie potęgi albo pierwiastka ma zapisany etap pośredni, a nie tylko wynik.
Czy procent liczony jest od właściwej podstawy — i czy odpowiedź rozróżnia procent od punktu procentowego.
Czy wynik przybliżony ma zapisaną dokładność, której wymagało polecenie.
Czy wartość bezwzględna została rozpatrzona w obu przypadkach, gdy wyrażenie pod nią zmienia znak.
Czego tu nie ma: treści zadań z arkuszy CKE, rozwiązań wzorcowych ani kluczy odpowiedzi. Ta strona opisuje własnymi słowami, czego dotyczy materiał i co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu. Zadania z arkuszy rozwiązuje się w aplikacji, po zalogowaniu.
Najczęstsze pytania
Jakie zadania z logarytmami są na maturze podstawowej?
Wymagania mówią o obliczaniu logarytmu przez jego związek z potęgowaniem i o stosowaniu wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi. Logarytm wraca też w zadaniach praktycznych z funkcją wykładniczą i logarytmiczną. Wzory są na karcie wzorów, którą dostajesz na egzaminie, więc zadanie sprawdza ich zastosowanie, a nie pamięć.
Jak korzystać z praw działań na logarytmach?
Logarytm iloczynu zamieniasz na sumę logarytmów, logarytm ilorazu na różnicę, a wykładnik potęgi wyciągasz przed logarytm jako mnożnik. Te prawa działają przy tej samej podstawie, która musi być dodatnia i różna od jedności, a liczba logarytmowana musi być dodatnia. Logarytmu sumy nie rozbijesz na sumę logarytmów: prawo dotyczy iloczynu, a pomylenie tych dwóch rzeczy to częsty błąd. W zadaniu otwartym zapisuj każde przekształcenie osobno, bo punkty idą za etapy rozwiązania.
Na czym traci się punkty w zadaniach z potęgami i pierwiastkami?
Na mylonych definicjach i na skrótach w zapisie. Pierwiastek z kwadratu liczby to jej wartość bezwzględna, a nie sama liczba. Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność potęgi, a nie liczba do niej przeciwna. W potędze o wykładniku ułamkowym mianownik ułamka wyznacza stopień pierwiastka, a licznik wykładnik potęgi, i te role łatwo zamienić. Druga grupa strat to skróty: gdy mnożysz potęgi albo usuwasz niewymierność z mianownika bez zapisanego etapu pośredniego, punkt za przekształcenie przepada mimo dobrego wyniku.