Trygonometria na maturze: funkcje kąta ostrego i tożsamości
Dział rozstrzygany najczęściej przez rysunek — bo bez niego nie widać, który bok jest przyprostokątną przy kącie.
532
zadania w tym dziale
Zakres obejmuje definicje sinusa, cosinusa i tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, wartości tych funkcji dla kątów charakterystycznych, jedynkę trygonometryczną oraz związek tangensa z sinusem i cosinusem. Zadania łączą się z planimetrią częściej niż występują samodzielnie.
Najczęstsza strata bierze się z pomylenia przyprostokątnej przyległej z przeciwległą. Rysunek z opisanymi bokami i zaznaczonym kątem rozstrzyga to od razu, a jednocześnie jest w rubryce osobnym krokiem, więc opłaca się podwójnie.
Przy tożsamościach rubryka patrzy na kierunek przekształcenia. Praca na jednej stronie równości aż do postaci drugiej jest uznawana; przekształcanie obu stron naraz aż do zetknięcia bywa uznawane tylko wtedy, gdy każdy krok jest odwracalny i zostało to zapisane.
Zadania maturalne z matematyki: trygonometria — co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu
Czy przy kącie ostrym dobrano właściwy bok — sprawdzalne po rysunku albo po opisie oznaczeń.
Czy wartości dla kątów charakterystycznych zostały użyte dokładnie, a nie w przybliżeniu dziesiętnym.
Czy przekształcenie tożsamości idzie w jedną stronę i każdy krok jest zapisany.
Czy wynik został sprowadzony do postaci, o którą prosiło polecenie.
Czego tu nie ma: treści zadań z arkuszy CKE, rozwiązań wzorcowych ani kluczy odpowiedzi. Ta strona opisuje własnymi słowami, czego dotyczy materiał i co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu. Zadania z arkuszy rozwiązuje się w aplikacji, po zalogowaniu.
Najczęstsze pytania
Jakie zadania z trygonometrii są na maturze podstawowej?
Wymagania obejmują definicje sinusa, cosinusa i tangensa, także dla kątów rozwartych, ich wartości dla kątów charakterystycznych, jedynkę trygonometryczną, tangens jako iloraz sinusa przez cosinus, odczyt wartości z tablic albo kalkulatora, twierdzenie cosinusów i wzór na pole trójkąta z sinusem kąta między bokami. Trygonometria częściej pracuje w zadaniu z geometrii, niż stoi sama: liczysz nią długość boku albo miarę kąta w trójkącie.
Jak korzystać z tożsamości trygonometrycznych w zadaniu?
W wymaganiach podstawowych są dwie: suma kwadratów sinusa i cosinusa tego samego kąta równa się jedności, a tangens to iloraz sinusa przez cosinus. Pierwsza pozwala z jednej znanej funkcji kąta policzyć drugą, druga zamienia tangens na sinus i cosinus. Kwadrat sumy sinusa i cosinusa to inne wyrażenie niż suma ich kwadratów, więc nie podstawiaj za niego jedynki. Przy kącie rozwartym cosinus i tangens są ujemne, więc znak wyniku ustal z miary kąta. Gdy wykazujesz tożsamość, przekształcaj jedną stronę, aż dojdziesz do drugiej, i zapisuj każdy krok.
Kiedy w trygonometrii pomaga rysunek pomocniczy?
Zawsze wtedy, gdy trzeba dobrać funkcję do boków. Na rysunku z zaznaczonym kątem i opisanymi bokami widać, która przyprostokątna leży przy kącie, a która naprzeciw niego, i to rozstrzyga, czy liczysz sinus, czy cosinus. Rysunek pomaga też przy twierdzeniu cosinusów i przy wzorze na pole trójkąta, bo pokazuje, który kąt leży między którymi bokami. Oznaczenia z rysunku przenieś do rachunku, żeby było widać, skąd bierze się każda zależność.