Planimetria na maturze z matematyki: trójkąty, okręgi i pola figur
Najliczniejszy dział arkusza — i jedyny, w którym uzasadnienie bywa warte więcej punktów niż rachunek.
1704
zadania w tym dziale
Zakres obejmuje własności trójkątów wraz z twierdzeniem Pitagorasa i podobieństwem, czworokąty, okręgi i koła, kąty wpisane i środkowe, styczną do okręgu oraz pola i obwody figur płaskich. Zadania otwarte często proszą o wykazanie własności, a nie o obliczenie wielkości.
W zadaniu na wykazanie rubryka nagradza powołanie się na twierdzenie z nazwy albo z treści. Zdanie „te trójkąty są podobne” bez wskazania cechy podobieństwa opisuje wniosek, nie dowód, i zwykle nie domyka kroku.
Rysunek z oznaczeniami jest tu częścią rozwiązania, nie notatką na boku. Oznaczenie kątów i boków pozwala napisać zależność jedną linijką zamiast opisywać ją zdaniem, a przy okazji ujawnia założenia, które inaczej zostałyby milczące.
Zadania maturalne z matematyki: planimetria — co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu
Czy powołanie na twierdzenie jest jawne — z nazwy albo z przytoczonej treści.
Czy podobieństwo trójkątów zostało uzasadnione konkretną cechą.
Czy oznaczenia na rysunku zgadzają się z tymi użytymi w rachunku.
Czy odpowiedź podaje wielkość, o którą pytano, z właściwą jednostką.
Czego tu nie ma: treści zadań z arkuszy CKE, rozwiązań wzorcowych ani kluczy odpowiedzi. Ta strona opisuje własnymi słowami, czego dotyczy materiał i co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu. Zadania z arkuszy rozwiązuje się w aplikacji, po zalogowaniu.
Najczęstsze pytania
Jakie zadania z planimetrii są na maturze podstawowej?
Wymagania obejmują okręgi wraz z cięciwami i odcinkami stycznymi, rozpoznawanie rodzaju trójkąta po długościach boków, wielokąty foremne, kąty i przekątne czworokątów, kąty wpisane i środkowe, pole wycinka koła i długość łuku, twierdzenie Talesa, cechy podobieństwa trójkątów, obwody i pola figur podobnych, punkty szczególne trójkąta oraz dowody geometryczne. Część zadań otwartych to dowody: trzeba wykazać, że figura ma daną własność.
Jak uzasadnić podobieństwo trójkątów, żeby dostać punkt?
Nazwij cechę podobieństwa, z której korzystasz: równość kątów, proporcjonalność trzech par boków albo proporcjonalność dwóch par boków i równość kąta między nimi. Potem pokaż, że jest spełniona, i uzasadnij każdą równość kątów albo każdą proporcję. Stwierdzenie podobieństwa bez nazwanej cechy jest wnioskiem bez dowodu i zwykle nie wystarcza do punktu. W dalszym rachunku pamiętaj, że pola figur podobnych mają się do siebie jak kwadrat skali, a nie jak sama skala.
Kiedy korzystać z kątów wpisanych i środkowych?
Gdy w zadaniu jest okrąg, a szukany kąt ma wierzchołek na okręgu albo w jego środku. Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku, a kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty, więc dalej liczysz w trójkącie prostokątnym. Na rysunku zaznacz łuk, na którym opierają się kąty: bez tego łatwo zestawić kąty oparte na różnych łukach. W rozwiązaniu nazwij twierdzenie, z którego korzystasz.