Równania i nierówności na maturze: kwadratowe, wymierne i z wartością bezwzględną
Drugi najliczniejszy dział arkusza. Rozwiązanie bywa poprawne, a odpowiedź zła — bo zabrakło dziedziny albo przedział zapisano bez końców.
1140
zadań w tym dziale
Dział obejmuje równania liniowe i kwadratowe, równania wymierne, równania i nierówności z wartością bezwzględną oraz nierówności kwadratowe wraz z odczytem zbioru rozwiązań z wykresu paraboli. Polecenia otwarte prawie zawsze wymagają zapisania drogi, a nie samego zbioru.
Dziedzina jest tu warunkiem, nie ozdobą. W równaniu wymiernym trzeba ją wyznaczyć przed przekształceniem i wrócić do niej przy odpowiedzi, żeby odrzucić pierwiastki, które ją łamią. Pominięcie któregokolwiek z tych dwóch momentów kosztuje punkt, nawet gdy liczby się zgadzają.
Przy nierówności kwadratowej rubryka patrzy na to, czy uczeń rozstrzygnął, o którą część wykresu chodzi. Samo wyznaczenie miejsc zerowych to połowa pracy; drugą połową jest wskazanie, gdzie parabola leży po właściwej stronie osi, i zapisanie tego jako przedziału z poprawnym rodzajem nawiasu.
Zadania maturalne z matematyki: równania — co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu
Czy dziedzina równania wymiernego została wyznaczona przed przekształceniem i uwzględniona w odpowiedzi.
Czy wyróżnik i wzory na pierwiastki zostały zapisane, a nie tylko użyte w pamięci.
Czy zbiór rozwiązań nierówności ma poprawny rodzaj nawiasów przy końcach przedziału.
Czy równanie z wartością bezwzględną rozpatrzono w obu przypadkach znaku wyrażenia.
Czego tu nie ma: treści zadań z arkuszy CKE, rozwiązań wzorcowych ani kluczy odpowiedzi. Ta strona opisuje własnymi słowami, czego dotyczy materiał i co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu. Zadania z arkuszy rozwiązuje się w aplikacji, po zalogowaniu.
Najczęstsze pytania
Jak rozwiązać równanie z wartością bezwzględną?
Rozbij je na dwa przypadki według znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną. Gdy wyrażenie jest nieujemne, opuszczasz kreski bez zmian, a gdy jest ujemne, zastępujesz je wyrażeniem przeciwnym. W każdym przypadku zostawiasz tylko te rozwiązania, które spełniają jego założenie o znaku. Gdy po jednej stronie stoi wartość bezwzględna różnicy, a po drugiej liczba, pomaga interpretacja na osi: wartość bezwzględna różnicy dwóch liczb to odległość między nimi.
Jak rozwiązać nierówność kwadratową krok po kroku?
Doprowadź nierówność do postaci, w której po jednej stronie stoi trójmian kwadratowy, a po drugiej zero. Policz wyróżnik i miejsca zerowe ze wzorów z karty wzorów. Naszkicuj parabolę: znak współczynnika przy kwadracie mówi, czy ramiona idą w górę, czy w dół. Z rysunku odczytaj, gdzie wykres leży nad osią, a gdzie pod nią, i zapisz zbiór rozwiązań przedziałem. Przy nierówności ostrej końce przedziału są otwarte, przy nieostrej domknięte.
Kiedy trzeba wyznaczyć dziedzinę równania?
Zawsze, gdy w równaniu stoi wyrażenie, które nie dla każdej liczby ma sens. Typowy przypadek to niewiadoma w mianowniku: mianownik nie może być zerem, więc te wartości wykluczasz przed przekształceniem. To samo dotyczy logarytmu, bo liczba logarytmowana musi być dodatnia. Na końcu wracasz do dziedziny i odrzucasz pierwiastki, które do niej nie należą. Bez jednego z tych dwóch kroków odpowiedź traci punkt także przy poprawnym rachunku.