Systemy liczbowe na maturze z informatyki: zamiana i reprezentacja
Dział krótki, ale rozliczany bezlitośnie: tu albo zapis jest dokładnie ten, albo nie ma punktu.
42
zadania w tym dziale
Dział obejmuje zamianę liczb między systemami o różnych podstawach, sposób zapisu liczb całkowitych i ułamkowych w pamięci, a także reprezentację znaków i kolorów. Wraca zwykle jako krótkie polecenia obliczeniowe albo jako pytanie o to, ile miejsca zajmie dany zestaw danych.
Punkty giną najczęściej na trzech rzeczach: pominiętej podstawie przy zapisie wyniku, zgubionym zerze wiodącym tam, gdzie liczy się szerokość zapisu, oraz na przeliczaniu rozmiaru bez rozróżnienia jednostki bitu i bajta. W zadaniach z tokiem obliczeń trzeba pokazać drogę, bo sam wynik nie zawsze niesie komplet punktów.
Poza zamianami dział obejmuje błędy zaokrągleń i kompresję danych. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa ma skończoną precyzję, więc wynik obliczenia bywa zaokrąglony, a błąd potrafi narastać w pętli. Dlatego liczb rzeczywistych nie porównuje się operatorem równości, tylko z tolerancją. Polecenia pytają wtedy o źródło i skutek błędu w podanym fragmencie kodu.
Zadania maturalne z informatyki: systemy liczbowe — co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu
Czy wynik ma jawnie podaną podstawę systemu, gdy zapis bez niej byłby niejednoznaczny.
Czy droga obliczenia jest widoczna tam, gdzie polecenie jej wymaga.
Czy rozróżnienie jednostek zapisu zostało zachowane w obliczeniu rozmiaru.
Czego tu nie ma: treści zadań z arkuszy CKE, rozwiązań wzorcowych ani kluczy odpowiedzi. Ta strona opisuje własnymi słowami, czego dotyczy materiał i co sprawdzamy w Twoim rozwiązaniu. Zadania z arkuszy rozwiązuje się w aplikacji, po zalogowaniu.
Najczęstsze pytania
Jak zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na dwójkowy albo szesnastkowy?
Liczbę dzieli się przez podstawę systemu docelowego i zapisuje kolejne reszty. Wynikiem są reszty czytane od dołu, czyli od ostatniej do pierwszej; odczytanie ich w kolejności zapisywania to jeden z typowych błędów. W drugą stronę rozwija się zapis według potęg podstawy, wygodnie schematem Hornera. W systemie szesnastkowym po cyfrach od zera do dziewięciu idą litery od A do F, czyli wartości od dziesięciu do piętnastu. Między systemem dwójkowym a ósemkowym grupuje się bity po trzy, a między dwójkowym a szesnastkowym po cztery. Pomylenie tych grupowań też kosztuje punkty.
Jak zapisać liczbę ujemną w kodzie uzupełnień do dwóch?
Najstarszy bit niesie znak: zero oznacza liczbę nieujemną, jedynka ujemną. Zapis liczby przeciwnej powstaje przez zanegowanie wszystkich bitów i dodanie jedynki. Zakres zależy od liczby bitów i nie jest symetryczny: na ośmiu bitach mieszczą się wartości od minus stu dwudziestu ośmiu do stu dwudziestu siedmiu. Punkty giną na błędnym zakresie i na pominięciu bitu znaku, czyli na odczytaniu zapisu zaczynającego się od jedynki jak zwykłej liczby dodatniej.
Czym różni się kompresja stratna od bezstratnej?
Kompresja bezstratna pozwala odtworzyć oryginał w całości. Tak działają kodowanie długości serii, kodowanie Huffmana, które częstszym symbolom daje krótsze kody, i metody słownikowe. Bezstratne są na przykład formaty ZIP, PNG i FLAC. Kompresja stratna zmniejsza rozmiar kosztem części informacji, której nie da się już odzyskać, i tak działa JPEG. Stopień kompresji to rozmiar danych przed kompresją podzielony przez rozmiar po niej. Częsty błąd to zaliczenie JPEG do metod bezstratnych.